|
||
| ÖKLİTTEN BAŞKA Eukleides geometrisinden başka geometriler..Eukleides geometrisinin konutlatını kabul etmeyenler bu adla nitelenirler.Deyim aynı zamanda Eukleides geometrisinden başka geometrileri de niteler .İ.Ö.3. yyda yaşamış Eukleides gerçek bir matematik ökesidir.Elemanlar(Stoikheia)adlı yapıtı ,en yetkin geometri yapıtı olma niteliğini yüzyıllar boyunca korumuştur.Bu 13 bölümlük yetkin yapıt,birçok çağdaş geometrik kuram ve bulguların da tohumlarını taşır.Matematik tanıtlamalarda ,mantıksal tanıtlamalarda olduğu gibi belit,konut ve tanımlardan yararlanılır.Bu ilkelerin her üçünün de ortak yanı tanıtlanamaz ya da tanıtlanmamış oluşudur.Belitler tanıtlanmaları gerekmeyecek kadar -örneğin "parça bütünden küçüktür" gibi-apaçık önermelerdir.Konutlarsa böylesine apaçık olmadıkları için-örn:Eukleides konutu "bir noktadan bir doğruya ancak bir koşut çizilebilir"gibi -tanıtlanmaları gerekir ama tanıtlanamamışlardır.Ne var ki teoremlerin tanıtlanabilmesi için bunların tanıtlanmadan kabul edilmeleri zorunluğu vardır.Matematiğin konusu doğada bulunmayan düşünce ürünü-örn:nokta,çizgi,sayı vb-soyut kavramlar olduğundan ne olduklarının anlaşılabilmesi için tanımlanmaları gerekir.Mantık açısından ancak belli alanlarda geçerli olması gereken bu belit,konut ve tanımlar yüzyıllar boyunca evrensel geçerli sayılmışlardır.Belli bir alanı evrensellikle niteleyince bu doğrudur.Ne var ki sonlu bir alanda parçadan büyük olan bir bütün ,sonsuz bir alanda parçasıyla eşitleşir.Çünkü sonsuzun yarısı kendisine eşittir.Eukleides'in ileri sürdüğü ve ileri sürmek zorunda kaldığı halde tanıtlayamadığı ünlü 5.konutu"bir doğrunun dışındaki bir noktadan bir doğruya ,aynı düzlem içinde ancak bir paralel çizilebilir."önermesiyle dilegetirilir.İşte bu konuta dayanan geometriye Eukleides'çi geometri denir.Öklit'ten başka geometriler de Eukleides'çi olmayan bütün geometrilerdir ki bunların başında bir doğrunun dışındaki bir noktadan bir doğruya ,aynı düzlem içinde en az iki paralel çizilebileceğini tanıtlayan Rus matematikçisi Nikolay İvanoviç Lobaçevski (1792-1856)'nin geometrisi gelir.Öklit'ten başka deyimi genellikle Lobaçevski ve Riemann geometrilerini dile getirir.Riemann'a göre de paralel düz çizgiler yoktur(Eukleides düz çizgilerin paralel olduğunu kabul eder) ve bir düzlem üstündeki bir düz çizgi aynı düzlem üstündeki başka bir düz çizgiyle kesişir.Öklit'ten başka geometriler çağdaş bilimde büyük önem kazanmıştır ve mesela çağımızın en büyük bulgularından olan Einstein kuramlarını gerçekleştirmişlerdir.Büyük bilgin Einstein,evren geometrisini Eukleides geometrisine uymadığını anlamakla ünlü kuramlarını oluşturmuştur.Evren geometrisinin "insanın duyu örgenleriyle algıladığı gibi olduğu " inanılmış bir peşin yargı ,temelsiz bir varsayımdı.Örneğin Eukleides geometrisine göre iki paralel ışık çizgisinin evrende hiç çakışmadan gitmesi gerekir.Oysa kesişirler.Gene bunun gibi Eukleides "bir üçgenin içaçıları toplamı iki dik açının toplamına eşittir"der,oysa ekvatordaki iki noktadan kuzey kutbuna çizilecek bir üçgenin içaçıları toplamı 180 dereceden büyüktür ,çünkü dünya yuvarlaktır.Bundan başka Öklit uzayı 3 boyutludur.Oysa uzay fiziğinde 4.bir boyutun gözönünde tutulması gerekmektedir.Einstein evrenin 4 boyutlu olduğunu kanıtlamış,üç uzay boyutuna zaman boyutunu eklemiştir.Örneğin demiryolu tek boyutlu bir uzay sürekliliğidir,makinist falan km de olduğunu söyleyerek yerini bildirebilir.Gemiyse iki boyutlu bir uzay sürekliliğidir,kaptanın yerini bildirebilmesi için hem enlem hem de boylamını söylemesi gerekir.Uçak 3 boyutlu bir uzay sürekliliğidir ve pilotun yerini bildirmesi için enlem ,boylam ve yüksekliğini bildirmesi gereklidir.Devimli bir fizik olayıysa 4 boyutludur,çünkü sadece uzaydaki bir yeri bildirmek yetmez o yerin zamanla nasıl değiştiğini de bildirmek gerekir,örneğin uçağın hangi zamanda nerede olduğunu saptamak gerekir.Zaman boyutu bildirilmedikçe uçağın şu enlem,boylam ve yükseklikte yer alması bir anlam taşımaz.Hİç bir bilimsel ilerleme bilimsel süreci yadsımaz ve çürütmez sadece uygulama alanını genişletir.Öklit geometrisi uzayda işe yaramamıştır ancak Süleymaniye Camii,Eyfel kulesi bu geometriyle yapılmıştır.Felsefe düşüncesinde önemi metafizik önselliği çürütmesidir.Bütün bunlar Eukleides'in değerine gölge düşürmemekle birlikte insansal bulguların gelişebilmesi için Öklit'ten başka geometrilerin gerektiği anlaşılmıştır. Orhan Hançerlioğlu/Felsefe Sözlüğü |
||